In der Logik stellt der semantische Grundsatz (oder Gesetz) bivalence fest, dass jeder Aussagesatz, der einen Vorschlag (einer Theorie unter der Inspektion) ausdrückt, genau einen Wahrheitswert, entweder wahr oder falsch hat. Eine Logik, die diesen Grundsatz befriedigt, wird eine zwei geschätzte zweiwertige oder Logiklogik genannt.

In der formalen Logik wird der Grundsatz von bivalence ein Eigentum, dass eine Semantik kann oder nicht besitzen kann. Es ist nicht dasselbe als das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte jedoch, und eine Semantik kann dieses Gesetz befriedigen, ohne zweiwertig zu sein.

Der Grundsatz von bivalence wird in der philosophischen Logik studiert, um die Frage zu richten, deren Behauptungen der natürlichen Sprache einen bestimmten Wahrheitswert haben. Sätze, die Ereignisse in der Zukunft und Sätze voraussagen, die offen für die Interpretation scheinen, sind für Philosophen besonders schwierig, die meinen, dass der Grundsatz von bivalence für alle Aussagebehauptungen der natürlichen Sprache gilt. Vielgeschätzte Logik formalisiert Ideen, dass eine realistische Charakterisierung des Begriffs der Folge die Annehmbarkeit von Propositionen verlangt, die, infolge der Zweideutigkeit, zeitlich oder Quant-Unbegrenztheit oder Bezugsmisserfolg, klassisch zweiwertig nicht betrachtet werden können. Bezugsmisserfolge können auch durch die freie Logik gerichtet werden.

Beziehung mit dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte

Der Grundsatz von bivalence ist mit dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte verbunden, obwohl der Letztere ein syntaktischer Ausdruck der Sprache einer Logik der Form "P  ¬P" ist. Der Unterschied zwischen dem Grundsatz und dem Gesetz ist wichtig, weil es Logik gibt, die das Gesetz gültig macht, aber die den Grundsatz nicht gültig macht. Zum Beispiel macht die drei geschätzte Logik des Paradoxes (LP) das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, aber nicht das Gesetz des Nichtwiderspruchs, ¬ (P  ¬ P) gültig, und seine beabsichtigte Semantik ist nicht zweiwertig. In der klassischen zwei geschätzten Logik halten sowohl das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte als auch das Gesetz des Nichtwiderspruchs.

Viele moderne Logikprogrammiersysteme ersetzen das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte mit dem Konzept der Ablehnung als Misserfolg. Der Programmierer könnte das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte hinzufügen mögen, indem er es als wahr ausführlich behauptet; jedoch wird es a priori nicht angenommen.

Klassische Logik

Die beabsichtigte Semantik der klassischen Logik ist zweiwertig, aber das trifft auf jede Semantik für die klassische Logik nicht zu. In der GeBoolean-schätzten Semantik (für die klassische Satzlogik) sind die Wahrheitswerte die Elemente einer willkürlichen Algebra von Boolean, "wahr" entspricht zum maximalen Element der Algebra, und "falsch" entspricht zum minimalen Element. Zwischenelemente der Algebra entsprechen Wahrheitswerten außer "wahr" und "falsch". Der Grundsatz von bivalence hält nur, wenn die Algebra von Boolean genommen wird, um die Zwei-Elemente-Algebra zu sein, die keine Zwischenelemente hat.

Teilen Sie Boolean Semantik der klassischen Prädikat-Rechnung zu verlangt, dass das Modell eine ganze Algebra von Boolean ist, weil der universale quantifier zur infimum Operation und den existenziellen Quantifier-Karten zum Supremum kartografisch darstellt; das wird ein GeBoolean-schätztes Modell genannt. Alle begrenzten Algebra von Boolean sind abgeschlossen.

Die These von Suszko

Kritiken

Zukünftige Anteile

Ein berühmtes Beispiel ist der abhängige Seekampffall, der in Aristoteles Arbeit, De Interpretatione, Kapitel 9 gefunden ist:

: Stellen Sie sich vor, dass sich P auf die Behauptung bezieht, "Wird es einen Seekampf Morgen geben."

Der Grundsatz von bivalence hier behauptet:

: Entweder es ist wahr, dass es einen Seekampf Morgen geben wird, oder es nicht wahr ist, dass es einen Seekampf Morgen geben wird.

Aristoteles hat gezögert, bivalence für solche zukünftigen Anteile zu umarmen; Chrysippus, der Stoische Logiker, hat wirklich bivalence dafür und alle anderen Vorschläge umarmt. Die Meinungsverschiedenheit setzt fort, von Hauptwichtigkeit sowohl in der Metaphysik als auch in der Philosophie der Logik zu sein.

Eine der frühen Motivationen für die Studie der vielgeschätzten Logik ist genau dieses Problem gewesen. Am Anfang des 20. Jahrhunderts hat der polnische formelle Logiker Jan Łukasiewicz drei Wahrheitswerte vorgeschlagen: das wahre, das falsche und das bis jetzt unentschiedene. Diese Annäherung wurde später von Arend Heyting und L. E. J. Brouwer entwickelt; sieh Łukasiewicz Logik.

Probleme wie das sind auch in der verschiedenen zeitlichen Logik gerichtet worden, wo man behaupten kann, dass "Schließlich entweder es einen Seekampf Morgen geben wird, oder es nicht geben wird." (Der wahr ist, wenn "Morgen" schließlich vorkommt.)

Bezugsmisserfolg

Zweideutigkeit

Solche Rätsel wie das Paradox von Sorites und der zusammenhängende Kontinuum-Scheinbeweis haben Zweifel betreffs der Anwendbarkeit der klassischen Logik und des Grundsatzes von bivalence zu Konzepten erhoben, die in ihrer Anwendung vage sein können. Fuzzy-Logik und eine andere mehrgeschätzte Logik sind als Alternativen vorgeschlagen worden, die vage Konzepte besser behandeln. Wahrheit (und Unehrlichkeit) in der Fuzzy-Logik kommt zum Beispiel in unterschiedlichen Graden. Denken Sie die folgende Behauptung im Umstand, Äpfel auf einem bewegenden Riemen zu sortieren:

: Dieser Apfel ist rot.

Nach der Beobachtung ist der Apfel eine unentschiedene Farbe zwischen Gelb und rot, oder es ist motled beide Farben. So die Farbenfälle weder in die Kategorie "rot" noch in "gelb", aber sind das die einzigen für uns verfügbaren Kategorien, weil wir die Äpfel sortieren. Wir könnten sagen, dass es "50-%-Rot" ist. Das konnte umformuliert werden: Es ist um 50 % wahr, dass der Apfel rot ist. Deshalb ist P um 50 % wahr, und um 50 % falsch. Ziehen Sie jetzt in Betracht:

: Dieser Apfel ist rot, und es ist nicht - rot.

Mit anderen Worten, P und nicht-P. Das verletzt das Gesetz des Nichtwiderspruchs und, durch die Erweiterung, bivalence. Jedoch ist das nur eine teilweise Verwerfung dieser Gesetze, weil P nur teilweise wahr ist. Wenn P um 100 % wahr waren, nicht-P um 100 % falsch sein würden, und es keinen Widerspruch gibt, weil P und nicht-P nicht mehr hält.

Jedoch wird das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte behalten, weil P und nicht-P P oder nicht-P seitdem einbezieht "oder" einschließlich ist. Die nur zwei Fälle, wo P und nicht-P falsch ist (wenn P um 100 % wahr oder falsch ist) sind dieselben Fälle, die durch die zwei geschätzte Logik in Betracht gezogen sind, und dieselben Regeln gelten.

Das Beispiel einer 3 geschätzten Logik hat für vage (unentschiedene) Fälle gegolten: 1952 von Kleene (§64, Seiten 332-340) bietet eine 3 geschätzte Logik für die Fälle an, wenn Algorithmen, die teilweise rekursive Funktionen einschließen, Werte nicht zurückgeben, aber eher mit Verhältnissen "u" = unbestimmt enden können. Er lässt "t" = "wahr", "f" = "falsch", "u" = "unbestimmt" und entwirft alle Satzbindewörter neu. Er bemerkt dass:

: "Wir wurden intuitionistically im Verwenden der klassischen 2 geschätzten Logik gerechtfertigt, als wir die Bindewörter im Gebäude primitiver und allgemeiner rekursiver Prädikate verwendeten, da es ein Entscheidungsverfahren für jedes allgemeine rekursive Prädikat gibt; d. h. das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte wird intuitionistically bewiesen, um für allgemeine rekursive Prädikate zu gelten.

: "Jetzt, wenn Q (x) ein teilweises rekursives Prädikat ist, gibt es ein Entscheidungsverfahren für Q (x) auf seiner Reihe der Definition, so hat das Gesetz des ausgeschlossenen mittleren oder "Drittel" ausgeschlossen (sagend, dass, Q (x) entweder t oder f ist), wendet intuitionistically an die Reihe der Definition an. Aber es kann keinen Algorithmus für das Entscheiden, gegeben x geben, ob Q (x) definiert wird oder nicht.... Folglich ist es nur klassisch und nicht intuitionistically, dass wir ein Gesetz des ausgeschlossenen Viertels haben (sagend, dass, für jeden x, Q (x) entweder t, f, oder u ist).

: "Der dritte "Wahrheitswert" u ist so nicht gleichwertig mit den anderen zwei t und f in unserer Theorie. Die Rücksicht seines Status wird zeigen, dass wir auf eine spezielle Art der Wahrheitstabelle beschränkt werden".

Der folgende ist seine "starken Tische":

Zum Beispiel, wenn ein Entschluss betreffs nicht gemacht werden kann, ob ein Apfel rot ist oder nicht - rot, dann der Wahrheitswert der Behauptung Q: "Dieser Apfel ist rot" ist "u". Ebenfalls ist der Wahrheitswert der Behauptung R "Dieser Apfel nicht - rot" ist "u". So UND dieser in die Behauptung Q UND R, d. h. "ist Dieser Apfel rot, UND dieser Apfel ist nicht - rot" pro Tische, wird "u" nachgeben. Und die Behauptung Q ODER R, d. h. "ist Dieser Apfel rot, ODER dieser Apfel ist nicht - rot" wird "u" ebenfalls nachgeben.

Siehe auch

Weiterführende Literatur

• .
• Betti Arianna (2002) Die Unvollständige Geschichte von Łukasiewicz und Bivalence in T. Childers (Hrsg.). Das Logica 2002-Jahrbuch, Prag: Die tschechische Akademie des Wissenschafts-Filosofia, Seiten 21-26
• Jean-Yves Béziau (2003) "Bivalence, ausgeschlossene Mitte und nicht Widerspruch", im Logica Jahrbuch 2003, L.Behounek (Hrsg.), Akademie von Wissenschaften, Prag, Seiten 73-84.

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