Das Potenzial von Lennard-Jones (auch gekennzeichnet als das L-J Potenzial, 6-12 Potenzial oder 12-6 Potenzial) ist ein mathematisch einfaches Modell, das der Wechselwirkung zwischen einem Paar von neutralen Atomen oder Molekülen näher kommt. Eine Form des Potenzials wurde zuerst 1924 von John Lennard-Jones vorgeschlagen. Die allgemeinsten Ausdrücke des L-J Potenzials sind

V_ {LJ} & = 4 \varepsilon &\\ist [\left (\frac {\\Sigma} {r} \right) ^ {12} - \left (\frac {\\Sigma} {r} \right) ^6 \right] \\abgereist

& = \varepsilon &\\verlassen [\left (\frac {r_m} {r} \right) ^ {12} - 2 \left (\frac {r_m} {r} \right) ^6 \right]

\end {alignat} </Mathematik>

wo ε die Tiefe des Potenzials ist so, ist σ die begrenzte Entfernung, in der das Zwischenpartikel-Potenzial Null ist, ist r die Entfernung zwischen den Partikeln, und ist die Entfernung, in der das Potenzial sein Minimum erreicht. An r hat die potenzielle Funktion den Wert &minus;. Die Entfernungen sind als r = 2σ verbunden. Diese Rahmen können geeignet werden, um experimentelle Angaben oder genaue Quant-Chemie-Berechnungen wieder hervorzubringen. Wegen seiner rechenbetonten Einfachheit wird das Potenzial von Lennard-Jones umfassend in Computersimulationen verwendet, wenn auch genauere Potenziale bestehen.

Erklärung

Der R-Begriff, der der abstoßende Begriff ist, beschreibt Repulsion von Pauli an kurzen Reihen wegen der Überschneidung auf Elektron orbitals und den R-Begriff, der der attraktive Langstreckenbegriff ist, beschreibt Anziehungskraft an langen Reihen (Kraft von van der Waals oder Streuungskraft). Wohingegen die funktionelle Form des attraktiven Begriffes eine klare physische Rechtfertigung hat, hat der abstoßende Begriff keine theoretische Rechtfertigung. Es wird verwendet, weil es der Repulsion von Pauli näher kommt so, und wegen der rechenbetonten Verhältnisleistungsfähigkeit günstiger ist, r als das Quadrat von r zu berechnen. Der Lennard-Jones (12,6) ist Potenzial eine Annäherung an das (exp-6) Potenzial, das später von R. A. Buckingham vorgeschlagen ist, in dem der abstoßende Teil Exponential-ist:

Das L-J Potenzial ist eine relativ gute Annäherung, und wegen seiner Einfachheit wird häufig verwendet, um die Eigenschaften von Benzin zu beschreiben, und Streuung und Übergreifen-Wechselwirkungen in molekularen Modellen zu modellieren. Es ist für edle Gasatome besonders genau und ist eine gute Annäherung in langen und kurzen Entfernungen für neutrale Atome und Moleküle.

Die niedrigste Energieeinordnung einer unendlichen Zahl von durch ein Potenzial von Lennard-Jones beschriebenen Atomen ist eine sechseckige Ende-Verpackung.

Temperatur erhebend, wird die niedrigste freie Energieeinordnung nahe Kubikverpackung und dann Flüssigkeit. Unter dem Druck schaltet die niedrigste Energiestruktur zwischen der kubischen und sechseckigen nahen Verpackung um. Echte Materialien schließen BCC Strukturen ebenso ein.

Andere neuere Methoden, wie das Potenzial von Stockmayer, beschreiben die Wechselwirkung von Molekülen genauer. Quant-Chemie-Methoden, Møller-Plesset Unruhe-Theorie, haben Traube-Methode verbunden, oder volle Konfigurationswechselwirkung kann äußerst genaue Ergebnisse geben, aber große rechenbetonte Kosten verlangen.

Alternative Ausdrücke

Es gibt viele verschiedene Weisen, das Potenzial von Lennard-Jones zu formulieren, Der folgende ist einige Standardformen.

AB Form

Diese Form ist eine vereinfachte Formulierung, die durch einige Simulierungssoftwarepakete verwendet wird:

wo und. Umgekehrt, und. Das ist die Form, in der Lennard-Jones das 12-6 Potenzial geschrieben hat.

Gestutztes Potenzial von Lennard-Jones

Um rechenbetonte Zeit zu sparen, ist das Potenzial von Lennard-Jones häufig in einer Abkürzungsentfernung von r = 2.5σ, wo gestutzt

d. h., an r = 2.5σ, ist das Potenzial von Lennard-Jones, V, über 1/60. von seinem minimalen Wert, ε (die Tiefe des Potenzials gut).

Außer

, das gestutzte Potenzial

wird auf die Null gesetzt.

Um eine Sprung-Diskontinuität an zu vermeiden, muss das LJ Potenzial aufwärts ein kleiner ausgewechselt werden

so dass das gestutzte Potenzial Null genau in der Abkürzungsentfernung sein würde.

Für die Klarheit, lassen Sie zeigen das LJ Potenzial, wie definiert, oben, d. h., an

Dann das gestutzte Potenzial von Lennard-Jones

wird wie folgt definiert

Es kann dass V(r) = 0, leicht nachgeprüft werden

so die Sprung-Diskontinuität an r = r beseitigend. Obwohl der Wert des (unausgewechselten) Potenzials von Lennard Jones an r = r = 2.5σ ziemlich klein ist, kann die Wirkung der Stutzung zum Beispiel auf dem gasflüssigen kritischen Punkt bedeutend sein. Glücklich kann die potenzielle Energie für diese Wirkung auf eine Mittelfeldweise durch das Hinzufügen korrigiert werden

so genannte Schwanz-Korrekturen.

Siehe auch

• Molekulare Mechanik
• Eingebettetes Atom-Modell
• Morsezeichen-Potenzial
• Kraft-Feld (Chemie)
• Kraft-Felddurchführung
• Modell von Lennard-Jones auf SklogWiki.