In der Physik ist das Bild von Heisenberg eine Formulierung der Quant-Mechanik, in der die Maschinenbediener (observables und andere) eine Abhängigkeit rechtzeitig vereinigen, aber die Zustandvektoren sind zeitunabhängig. Es steht im Gegensatz zum Bild von Schrödinger, in dem die Maschinenbediener unveränderlich sind und sich die Staaten rechtzeitig entwickeln. Die zwei Modelle unterscheiden sich nur durch eine Basisänderung in Bezug auf die Zeitabhängigkeit, die der Unterschied zwischen der aktiven und passiven Transformation ist. Das Heisenberg Bild ist die Formulierung der Matrixmechanik in einer willkürlichen Basis, in der Hamiltonian nicht notwendigerweise diagonal ist.

Mathematische Details

Im Bild von Heisenberg der Quant-Mechanik ändert sich der Zustandvektor mit der Zeit nicht, und ein erkennbarer A befriedigt

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wo H Hamiltonian ist und der Umschalter von A und H ist. In einem Sinn ist das Bild von Heisenberg natürlicher und grundsätzlich als das Bild von Schrödinger besonders für relativistische Theorien. Lorentz invariance ist Manifest im Bild von Heisenberg.

Diese Annäherung hat eine Ähnlichkeit zur klassischen Physik: Durch das Ersetzen des Umschalters oben durch die Klammer von Poisson wird die Gleichung von Heisenberg eine Gleichung in der Mechanik von Hamiltonian.

Durch den Lehrsatz von Stone-Von Neumann sind das Bild von Heisenberg und das Bild von Schrödinger unitarily Entsprechung.

Das Abstammen der Gleichung von Heisenberg

Durch den Erwartungswert eines erkennbaren A, der Hermitian geradliniger Maschinenbediener ist, für einen gegebenen Staat wird gegeben:

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Im Allgemeinen, wo der Zeitevolutionsmaschinenbediener ist. Für eine elementare Abstammung werden wir Hamiltonian nehmen, um mit sich zu verschiedenen Zeiten, und weiter zu pendeln, der Zeit unabhängig zu sein, in welchem Fall es vereinfacht zu:

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Wo H Hamiltonian ist und ħ die Konstante von Planck ist, die dadurch geteilt ist. Hieraus folgt dass:

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Wir definieren:

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Es folgt:

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Wir haben gemäß der Produktregel differenziert und haben bemerkt, dass das die Zeitableitung des Maschinenbedieners ist, mit dem wir angefangen haben. Der letzte Durchgang ist gültig, da mit H pendelt.

Davon resultiert die Gleichung von Heisenberg der Bewegung:

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[X, Y] ist der Umschalter von zwei Maschinenbedienern und definiert als [X, Y]: = XY − YX.

Jetzt, mit der Maschinenbediener-Identität:

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Man herrscht für einen erkennbaren A vor:

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Diese Beziehung hält auch für die klassische Mechanik, wegen der Beziehung zwischen Klammer von Poisson und Umschaltern, der ist:

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Folglich, in der klassischen Mechanik:

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Der Ausdruck (t) ist die Vergrößerung von Taylor auf t = 0.

Umschalter-Beziehungen

Offensichtlich sind Umschalter-Beziehungen ziemlich verschieden als im Bild von Schrödinger wegen der Zeitabhängigkeit von Maschinenbedienern. Denken Sie zum Beispiel die Maschinenbediener und. Die Zeitevolution jener Maschinenbediener hängt von Hamiltonian des Systems ab. Für den eindimensionalen harmonischen Oszillator

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Durch die Evolution der Position und Schwung-Maschinenbediener wird gegeben:

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Durch das Unterscheiden beider Gleichungen noch einmal und das Lösen von ihnen mit richtigen anfänglichen Bedingungen

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führt:

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Jetzt sind wir bereit, die Umschalter-Beziehungen direkt zu schätzen:

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Da man einfach die wohl bekannten kanonischen Umwandlungsbeziehungen bekommt.

Siehe auch

• Wechselwirkungsbild
• Notation des Büstenhalters-ket
• Bild von Schrödinger

Weiterführende Literatur

Links

• Pädagogische Helfer des Quant-Feldtheorie-Klicks auf der Verbindung für den Jungen. 2, um eine umfassende, vereinfachte Einführung ins Bild von Heisenberg zu finden.