In der Quant-Mechanik ist Hamiltonian der Maschinenbediener entsprechend der Gesamtenergie des Systems. Es wird gewöhnlich durch H, auch  oder Ĥ angezeigt. Sein Spektrum ist der Satz von möglichen Ergebnissen, wenn man die Gesamtenergie eines Systems misst. Wegen seiner nahen Beziehung zur Zeitevolution eines Systems ist es von grundsätzlicher Wichtigkeit in den meisten Formulierungen der Quant-Theorie.

Einführung

Der Hamiltonian ist die Summe der kinetischen Energien aller Partikeln plus die potenzielle Energie der mit dem System vereinigten Partikeln. Für verschiedene Situationen und/oder Zahl von Partikeln ist Hamiltonian verschieden, da es die Summe von kinetischen Energien der Partikeln und die potenzielle Energiefunktion entsprechend der Situation einschließt.

Der Schrödinger Hamiltonian

Eine Partikel

Analog mit der klassischen Mechanik wird Hamiltonian als die Summe von Maschinenbedienern entsprechend den kinetischen und potenziellen Energien eines Systems, in der Form allgemein ausgedrückt

ist der potenzielle Energiemaschinenbediener;

ist der kinetische Energiemaschinenbediener, wo M die Masse der Partikel ist, zeigt der Punkt das Punktprodukt von Vektoren an, und;

ist der Schwung-Maschinenbediener, worin  der Anstieg-Maschinenbediener ist. Das Punktprodukt von  mit sich ist der laplacian  in drei Dimensionen mit Kartesianischen Koordinaten der Maschinenbediener von Laplace ist