Der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit (auch genannt Grundsatz des ungenügenden Grunds) ist eine Regel, um epistemic Wahrscheinlichkeiten zuzuteilen.

Nehmen Sie an, dass es n &gt gibt; 1 gegenseitig exklusive und insgesamt erschöpfende Möglichkeiten.

Der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit stellt das fest, wenn die n Möglichkeiten abgesehen von ihren Namen, nicht zu unterscheidend

dann sollte jede Möglichkeit eine 1/n gleiche Wahrscheinlichkeit zugeteilt werden.

In der Bayesian Wahrscheinlichkeit ist das das einfachste nichtinformative vorherige.

Der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit ist unter der Frequenzinterpretation der Wahrscheinlichkeit sinnlos, in der Wahrscheinlichkeiten Verhältnisfrequenzen aber nicht Grade des Glaubens an unsichere Vorschläge sind, die auf einen Staat der Information bedingt sind.

Beispiele

Die Lehrbuch-Beispiele für die Anwendung des Grundsatzes der Teilnahmslosigkeit sind Münzen, Würfel und Karten.

In einem makroskopischen System, mindestens,

es muss angenommen werden, dass, wie man bekannt, die physischen Gesetze, die das System regeln, ganz gut das Ergebnis nicht voraussagen.

Wie beobachtet, vor einigen Jahrhunderten durch John Arbuthnot (in der Einleitung der Gesetze der Chance, 1692),

:It ist für ein Sterben, mit solcher Determin'D-Kraft und Richtung unmöglich, um auf solcher determin'd Seite nicht zu fallen, nur ich weiß die Kraft und Richtung nicht, die es auf solcher determin'd Seite fallen lässt, und deshalb ich es Chance nenne, die nichts als das Wollen der Kunst ist....

In Anbetracht genug Zeit und Mittel,

es gibt keinen grundsätzlichen Grund anzunehmen, dass angemessen genaue Maße, nicht gemacht werden konnten

der die Vorhersage des Ergebnisses von Münzen, Würfeln und Karten mit der hohen Genauigkeit ermöglichen würde: Die Arbeit von Persi Diaconis mit münzschnipsenden Maschinen ist ein praktisches Beispiel davon.

Münzen

Eine symmetrische Münze hat zwei Seiten, willkürlich etikettierte Köpfe und Schwänze.

Annehmend, dass die Münze auf einer Seite oder dem anderen, landen muss

die Ergebnisse eines Münzwerfens sind gegenseitig exklusiv, erschöpfend, und austauschbar.

Gemäß dem Grundsatz der Teilnahmslosigkeit teilen wir jedes der möglichen Ergebnisse eine Wahrscheinlichkeit von 1/2 zu.

Es ist in dieser Analyse implizit, dass die Kräfte, die der Münze folgen, mit keiner Präzision bekannt sind.

Wenn der der Münze gegebene Schwung, weil es gestartet wird, mit der genügend Genauigkeit, bekannt war

der Flug der Münze konnte gemäß den Gesetzen der Mechanik vorausgesagt werden.

So wird die Unklarheit im Ergebnis eines Münzwerfens (größtenteils) von der Unklarheit in Bezug auf anfängliche Bedingungen abgeleitet.

Dieser Punkt wird an der größeren Länge im Artikel über die schnipsende Münze besprochen.

Es gibt auch ein drittes mögliches Ergebnis: Die Münze konnte auf seinem Rand landen.

Jedoch,

der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit sagt nichts über dieses Ergebnis, weil die Etiketten gehen, zurückbleiben, und Rand nicht austauschbar ist.

Man konnte aber behaupten, dass Kopf und Schwanz austauschbar bleiben, und deshalb Pr (Kopf) und Pr (Schwanz) gleich sind, und beide 1/2 (1 - Pr (Rand)) gleich sind.

Würfel

Ein symmetrischer stirbt hat N-Gesichter, die willkürlich von 1 bis n etikettiert sind.

Gewöhnliche kubische Würfel haben n = 6 Gesichter,

obwohl symmetrische Würfel mit verschiedenen Zahlen von Gesichtern gebaut werden können;

sieh Würfel.

Wir nehmen an, dass das Sterben auf einem Gesicht oder einem anderen, landen muss

und es gibt keine anderen möglichen Ergebnisse.

Den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit anwendend, teilen wir jedes der möglichen Ergebnisse eine Wahrscheinlichkeit von 1/n zu.

Als mit Münzen,

es wird angenommen, dass die anfänglichen Bedingungen, die Würfel zu werfen, nicht bekannt sind

mit genug Präzision, um das Ergebnis gemäß den Gesetzen der Mechanik vorauszusagen.

Würfel werden normalerweise geworfen, um auf einem Tisch oder anderer Oberfläche zu springen.

Diese Wechselwirkung macht Vorhersage des Ergebnisses viel schwieriger.

Karten

Ein Standarddeck enthält 52 Karten, jeder gegeben ein einzigartiges Etikett auf eine willkürliche Mode, d. h. willkürlich bestellt. Wir ziehen eine Karte vom Deck; den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit anwendend, teilen wir jedes der möglichen Ergebnisse eine Wahrscheinlichkeit von 1/52 zu.

Dieses Beispiel, mehr als andere, zeigt die Schwierigkeit, wirklich den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit in echten Situationen anzuwenden. Was wir wirklich durch den Ausdruck "willkürlich bestellt" vorhaben, ist einfach, dass wir keine Information haben, die uns dazu bringen würde, eine besondere Karte zu bevorzugen. In der wirklichen Praxis ist das selten der Fall: Ein neues Deck von Karten ist sicher nicht in der willkürlichen Ordnung, und keiner ist ein Deck sofort nach einer Hand von Karten. In der Praxis schieben wir deshalb die Karten her; das zerstört die Information nicht, die wir haben, aber macht stattdessen (hoffentlich) unsere praktisch unbrauchbare Information, obwohl es noch im Prinzip verwendbar ist. Tatsächlich können einige erfahrene Spieler des Black Jack Asse durch das Deck verfolgen; für sie ist die Bedingung, für den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit anzuwenden, nicht zufrieden.

Anwendung auf dauernde Variablen

Die Verwendung des Grundsatzes der Teilnahmslosigkeit kann falsch zu sinnlosen Ergebnissen, besonders im Fall von multivariate, dauernden Variablen leicht führen. Ein typischer Fall des Missbrauchs ist das folgende Beispiel.

• Nehmen Sie an, dass es einen in einem Kasten verborgenen Würfel gibt. Ein Etikett auf dem Kasten sagt, dass der Würfel eine Seitenlänge zwischen 3 und 5 Cm hat.
• Wir wissen die wirkliche Seitenlänge nicht, aber wir könnten annehmen, dass alle Werte ebenso wahrscheinlich sind und einfach die Mitte Wert von 4 Cm aufpicken.
• Die Information über das Etikett erlaubt uns zu berechnen, dass die Fläche des Würfels zwischen 54 und 150 Cm ² ist. Wir wissen die wirkliche Fläche nicht, aber wir könnten annehmen, dass alle Werte ebenso wahrscheinlich sind und einfach die Mitte Wert von 102 Cm ² aufpicken.
• Die Information über das Etikett erlaubt uns zu berechnen, dass das Volumen des Würfels zwischen 27 und 125 Cm ist. Wir wissen das wirkliche Volumen nicht, aber wir könnten annehmen, dass alle Werte ebenso wahrscheinlich sind und einfach die Mitte Wert von 76 Cm aufpicken.
• Jedoch sind wir jetzt zum unmöglichen Schluss gelangen, dass der Würfel eine Seitenlänge von 4 Cm, eine Fläche von 102 Cm ², und ein Volumen von 76 Cm hat!

In diesem Beispiel entstehen gegenseitig widersprechende Schätzungen der Länge, der Fläche und des Volumens des Würfels, weil wir drei gegenseitig widersprechenden Vertrieb für diese Rahmen angenommen haben: Eine Rechteckverteilung für irgendwelche der Variablen bezieht einen ungleichförmigen Vertrieb für die anderen zwei ein. (Dasselbe Paradox entsteht, wenn wir es getrennt machen: Die Seite ist entweder genau 3 Cm, 4 Cm oder 5 Cm, mutatis mutandis.) Im Allgemeinen zeigt der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit nicht an, welche Variable (z.B in diesem Fall, Länge, Fläche oder Volumen) eine Uniform epistemic Wahrscheinlichkeitsvertrieb haben soll.

Ein anderes klassisches Beispiel dieser Art des Missbrauchs ist das Paradox von Bertrand. Edwin T. Jaynes hat den Grundsatz von Transformationsgruppen eingeführt, die einen epistemic Wahrscheinlichkeitsvertrieb für dieses Problem nachgeben können. Das verallgemeinert den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit durch den Ausspruch, dass man zwischen gleichwertigen Problemen aber nicht Teilnahmslosigkeit zwischen Vorschlägen gleichgültig ist. Das nimmt noch zum "gewöhnlichen" Grundsatz der Teilnahmslosigkeit ab, wenn man eine "Versetzung" der Etiketten als das Erzeugen gleichwertiger Probleme (d. h. das Verwenden der Versetzungstransformationsgruppe) denkt. Um das auf das obengenannte Kasten-Beispiel anzuwenden, haben wir drei Probleme ohne Grund zu denken, dass ein Problem "unser Problem" mehr ist als irgendwelcher anderer - sind wir zwischen jedem gleichgültig. Wenn wir keinen Grund haben, ein über den anderen zu bevorzugen, dann müssen unsere vorherigen Wahrscheinlichkeiten durch die Regel verbunden sein, um Variablen im dauernden Vertrieb zu ändern. Lassen Sie L die Länge, und V sein, das Volumen sein. Dann müssen wir haben

Der eine allgemeine Lösung hat: Wo K eine willkürliche Konstante ist, die durch die Reihe von L in diesem Fall bestimmt ist, der gleich ist:

Das auf die Probe zu stellen, "" bitten wir um die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge weniger als 4 ist. Das hat Wahrscheinlichkeit:

Für das Volumen sollte das der Wahrscheinlichkeit gleich sein, dass das Volumen weniger als 4 = 64 ist. Der pdf des Volumens ist

:.

Und dann Wahrscheinlichkeit des Volumens sind weniger als 64

So haben wir erreichen invariance in Bezug auf das Volumen und die Länge. Sie können auch denselben invariance in Bezug auf die Fläche zeigen, die weniger als 6 (4) = 96 ist. Bemerken Sie jedoch, dass diese Wahrscheinlichkeitsanweisung nicht notwendigerweise eine "richtige" ist. Für den genauen Vertrieb von Längen wird Volumen oder Fläche abhängen, wie das "Experiment" durchgeführt wird. Diese Wahrscheinlichkeitsanweisung ist dem maximalen Wärmegewicht ein, darin sehr ähnlich der Frequenzvertrieb entsprechend dem obengenannten Wahrscheinlichkeitsvertrieb ist am wahrscheinlichsten, gesehen zu werden. Also, wenn man N Leuten individuell gehen und einfach sagen sollte, "machen mich einen Kasten irgendwo zwischen 3 und 5 Cm, oder einem Volumen zwischen 27 und 125 Cm oder einer Fläche zwischen 54 und 150 Cm", dann, wenn es keinen systematischen Einfluss darauf gibt, wie sie die Kästen machen (z.B. sie bilden eine Gruppe, und wählen eine besondere Methode, Kästen zu machen), ungefähr 56 % der Kästen werden weniger als 4 Cm sein - und es wird sehr in der Nähe von diesem Betrag sehr schnell kommen. Also, für großen N zeigt jede Abweichung davon grundsätzlich an, dass die Schöpfer der Kästen darin "systematisch" waren, wie die Kästen gemacht wurden.

Die grundsätzliche Hypothese der statistischen Physik, dass irgendwelche zwei Mikrostaaten eines Systems mit derselben Gesamtenergie am Gleichgewicht ebenso wahrscheinlich sind, ist gewissermaßen ein Beispiel des Grundsatzes der Teilnahmslosigkeit. Jedoch, wenn die Mikrostaaten durch dauernde Variablen beschrieben werden (wie Positionen und Schwünge), ist eine zusätzliche physische Basis erforderlich, um zu erklären, unter dem parameterization die Wahrscheinlichkeitsdichte gleichförmig sein wird. Der Lehrsatz von Liouville rechtfertigt den Gebrauch kanonisch verbundener Variablen, wie Positionen und ihrer verbundenen Schwünge.

Geschichte des Grundsatzes der Teilnahmslosigkeit

Die ursprünglichen Schriftsteller auf der Wahrscheinlichkeit, in erster Linie Jacob Bernoulli und Pierre Simon Laplace, haben gedacht, dass der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit intuitiv offensichtlich war, und haben sich nicht sogar die Mühe gemacht, ihm einen Namen zu geben. Laplace hat geschrieben:

Die:The-Theorie der Chance besteht im Reduzieren aller Ereignisse derselben Art zu einer bestimmten Anzahl von ebenso möglichen Fällen, das heißt, zu wie können wir über hinsichtlich ihrer Existenz, und in der Bestimmung der Zahl von Fällen ebenso unentschieden sein, die zum Ereignis günstig sind, dessen Wahrscheinlichkeit gesucht wird. Das Verhältnis dieser Zahl zu diesem aller möglichen Fälle ist das Maß dieser Wahrscheinlichkeit, die so einfach ein Bruchteil ist, dessen Zähler die Zahl von günstigen Fällen ist, und dessen Nenner die Zahl aller möglichen Fälle ist.

Diese früheren Schriftsteller, Laplace insbesondere haben naiv den Grundsatz der Teilnahmslosigkeit gegenüber dem Fall von dauernden Rahmen verallgemeinert, den so genannten "gleichförmigen vorherigen Wahrscheinlichkeitsvertrieb gebend,", eine Funktion, die über alle reellen Zahlen unveränderlich ist. Er hat diese Funktion verwendet, eine ganze Unwissenheit betreffs des Werts eines Parameters auszudrücken.

Der Grundsatz des ungenügenden Grunds war sein Vorname, der ihm durch spätere Schriftsteller vielleicht als ein Spiel auf dem Grundsatz von Leibniz des genügend Grunds gegeben ist. Diese späteren Schriftsteller (George Boole, John Venn und andere) haben gegen den Gebrauch der aus zwei Gründen vorherigen Uniform protestiert. Der erste Grund besteht darin, dass die unveränderliche Funktion nicht normalizable ist, und so nicht ein richtiger Wahrscheinlichkeitsvertrieb ist. Der zweite Grund ist seine Unanwendbarkeit zu dauernden Variablen, wie beschrieben, oben. (Jedoch können diese paradoxen Probleme aufgelöst werden. Im ersten Fall ist eine Konstante, oder mehr allgemeines begrenztes Polynom, normalizable innerhalb jeder begrenzten Reihe: Die Reihe [0,1] ist alles, was das hier von Bedeutung ist. Modifizieren Sie wechselweise die Funktion, Null außerhalb dieser Reihe zu sein. Sieh Rechteckverteilung. Im zweiten Fall gibt es keine Zweideutigkeit, vorausgesetzt dass das Problem "gut aufgestellt" wird, so dass keine unberechtigten Annahmen gemacht werden oder haben können, um gemacht zu werden, dadurch die passende vorherige Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion oder vorherige Moment-Erzeugen-Funktion (mit Variablen befestigt passend) befestigend, um für die Wahrscheinlichkeit selbst verwendet zu werden. Sieh das Paradox von Bertrand (Wahrscheinlichkeit) für einen analogen Fall.)

Der "Grundsatz des ungenügenden Grunds" wurde der "Grundsatz der Teilnahmslosigkeit" vom Wirtschaftswissenschaftler umbenannt, der darauf geachtet hat zu bemerken, dass es nur gilt, wenn es keine Kenntnisse gibt, die ungleiche Wahrscheinlichkeiten anzeigen.

Versuche, den Begriff auf den festeren philosophischen Boden zu stellen, haben allgemein mit dem Konzept von equipossibility begonnen und sind davon bis equiprobability fortgeschritten.

Der Grundsatz der Teilnahmslosigkeit kann eine tiefere logische Rechtfertigung durch die Anmerkung gegeben werden, dass gleichwertige Staaten von Kenntnissen gleichwertige epistemic Wahrscheinlichkeiten zugeteilt werden sollten. Dieses Argument wurde von E.T. Jaynes vorgetragen: Es führt zu zwei Generalisationen, nämlich der Grundsatz von Transformationsgruppen als in Jeffreys vorherig, und der Grundsatz des maximalen Wärmegewichtes.

Mehr allgemein spricht man von nichtinformativem priors.

• Edwin Thompson Jaynes. Wahrscheinlichkeitstheorie: Die Logik der Wissenschaft. Universität von Cambridge Presse, 2003. Internationale Standardbuchnummer 0-521-59271-2.
• Persi Diaconis und Joseph B. Keller. "Schöne Würfel". Der Amerikaner Mathematisch Monatlich, 96 (4):337-339, 1989. (Diskussion von Würfeln, die "durch die Symmetrie" und "durch die Kontinuität" schön sind.)