In der flüssigen Dynamik stellt der Grundsatz von Bernoulli fest, dass für einen Inviscid-Fluss eine Zunahme in der Geschwindigkeit der Flüssigkeit gleichzeitig mit einer Abnahme im Druck oder einer Abnahme in der potenziellen Energie von Flüssigkeit vorkommt. Der Grundsatz von Bernoulli wird nach dem holländisch-schweizerischen Mathematiker Daniel Bernoulli genannt, der seinen Grundsatz in seinem Buch Hydrodynamica 1738 veröffentlicht hat.

Der Grundsatz von Bernoulli kann auf verschiedene Typen der Flüssigkeitsströmung angewandt werden, hinauslaufend, was als die Gleichung von Bernoulli lose angezeigt wird. Tatsächlich gibt es verschiedene Formen der Gleichung von Bernoulli für verschiedene Typen des Flusses. Die einfache Form des Grundsatzes von Bernoulli ist für Incompressible-Flüsse (z.B die meisten flüssigen Flüsse) und auch für komprimierbare Flüsse (z.B Benzin) gültig, sich an niedrigen Machzahlen bewegend. Fortgeschrittenere Formen können in einigen Fällen auf komprimierbare Flüsse an höheren Machzahlen angewandt werden (sieh die Abstammungen der Gleichung von Bernoulli).

Der Grundsatz von Bernoulli kann aus dem Grundsatz der Bewahrung der Energie abgeleitet werden. Das stellt fest, dass, in einem unveränderlichen Fluss, die Summe aller Formen der mechanischen Energie in einer Flüssigkeit entlang einer Stromlinie dasselbe an allen Punkten auf dieser Stromlinie ist. Das verlangt, dass die Summe der kinetischen Energie und potenziellen Energie unveränderlich bleibt. So kommt eine Zunahme in der Geschwindigkeit der Flüssigkeit proportional mit einer Zunahme sowohl in seinem dynamischen Druck als auch in kinetischer Energie und einer Abnahme in seinem statischen Druck und potenzieller Energie vor. Wenn die Flüssigkeit aus einem Reservoir fließt, ist die Summe aller Formen der Energie dasselbe auf allen Stromlinien, weil in einem Reservoir die Energie pro Einheitsvolumen (die Summe des Drucks und Gravitationspotenzials ρ g h) dasselbe überall ist.

Der Grundsatz von Bernoulli kann auch direkt vom 2. Gesetz von Newton abgeleitet werden. Wenn ein kleines Volumen von Flüssigkeit horizontal von einem Gebiet des Hochdrucks zu einem Gebiet des Tiefdrucks fließt, dann gibt es mehr Druck hinten als in der Vorderseite. Das gibt eine Nettokraft auf dem Volumen, es entlang der Stromlinie beschleunigend.

Flüssige Partikeln sind nur dem Druck und ihrem eigenen Gewicht unterworfen. Wenn eine Flüssigkeit horizontal und entlang einer Abteilung einer Stromlinie fließt, wo die Geschwindigkeitszunahmen, die es nur sein kann, weil sich die Flüssigkeit auf dieser Abteilung von einem Gebiet des höheren Drucks zu einem Gebiet des niedrigeren Drucks bewegt hat; und wenn seine Geschwindigkeit abnimmt, kann es nur sein, weil es sich von einem Gebiet des niedrigeren Drucks zu einem Gebiet des höheren Drucks bewegt hat. Folglich, innerhalb eines flüssigen Fließens horizontal, kommt die höchste Geschwindigkeit vor, wo der Druck am niedrigsten ist, und die niedrigste Geschwindigkeit vorkommt, wo der Druck am höchsten ist.

Strömungsgleichung von Incompressible

In den meisten Flüssen von Flüssigkeiten, und Benzins an der niedrigen Machzahl, wie man betrachten kann, ist die Massendichte eines flüssigen Paketes unabhängig von Druck-Schwankungen im Fluss unveränderlich. Aus diesem Grund, wie man betrachten kann, ist die Flüssigkeit in solchen Flüssen incompressible, und diese Flüsse können als incompressible Fluss beschrieben werden. Bernoulli hat seine Experimente auf Flüssigkeiten durchgeführt, und seine Gleichung in seiner ursprünglichen Form ist nur für den Incompressible-Fluss gültig.

Eine Standardform der Gleichung von Bernoulli, die an jedem willkürlichen Punkt entlang einer Stromlinie gültig ist, wo Ernst unveränderlich ist, ist:

wo:

: ist die Flüssigkeitsströmungsgeschwindigkeit an einem Punkt auf einer Stromlinie,

: ist die Beschleunigung wegen des Ernstes,

: ist die Erhebung des Punkts über einem Bezugsflugzeug mit der positiven Z-Richtung, die aufwärts - so in der Richtung gegenüber der Gravitationsbeschleunigung, hinweist

: ist der Druck am gewählten Punkt und

: ist die Dichte der Flüssigkeit an allen Punkten in der Flüssigkeit.

Für konservative Kraft-Felder kann die Gleichung von Bernoulli als verallgemeinert werden:

:

wo Ψ das Kraft-Potenzial am auf der Stromlinie betrachteten Punkt ist. Z.B für den Ernst der Erde Ψ = gz.

Die folgenden zwei Annahmen müssen für diese Gleichung von Bernoulli entsprochen werden, um zu gelten:

• der Fluss muss incompressible sein - wenn auch sich Druck ändert, muss die Dichte unveränderlich entlang einer Stromlinie bleiben;
• die Reibung durch klebrige Kräfte muss unwesentlich sein.

Durch das Multiplizieren mit der flüssigen Dichte kann Gleichung als umgeschrieben werden:

:

\tfrac12 \, \rho \, v^2 \, + \, \rho \, g \, z \, + \, p \, = \, \text {unveränderlicher }\\,

</Mathematik>

oder:

:

q \, + \, \rho \, g \, h \,

= \, p_0 \, + \, \rho \, g \, z \,

= \, \text {unveränderlicher }\\,

</Mathematik>wo:

: ist dynamischer Druck,

: ist der Piezometric-Kopf oder hydraulische Kopf (die Summe der Erhebung z und des Druck-Kopfs) und

: ist der Gesamtdruck (die Summe des statischen Drucks p und dynamischen Drucks q).

Die Konstante in der Gleichung von Bernoulli kann normalisiert werden. Eine einheitliche Methode ist in Bezug auf den Gesamtleiter oder Energieleiter H:

:

Die obengenannten Gleichungen weisen darauf hin, dass es eine Fluss-Geschwindigkeit gibt, mit der Druck Null ist, und mit noch höheren Geschwindigkeiten der Druck negativ ist. Meistenteils sind Benzin und Flüssigkeiten zum negativen absoluten Druck oder sogar Nulldruck nicht fähig, so klar hört die Gleichung von Bernoulli auf, gültig zu sein, bevor Nulldruck erreicht wird. In Flüssigkeiten - wenn der Druck zu niedrig wird - kommt cavitation vor. Die obengenannten Gleichungen verwenden eine geradlinige Beziehung zwischen Fluss-Geschwindigkeit quadratisch gemacht und Druck. Mit höheren Fluss-Geschwindigkeiten bei Benzin, oder für Schallwellen in Flüssigkeit werden die Änderungen in der Massendichte bedeutend, so dass die Annahme der unveränderlichen Dichte ungültig ist.

Vereinfachte Form

In vielen Anwendungen der Gleichung von Bernoulli ist die Änderung im ρ g z Begriff entlang der Stromlinie im Vergleich zu den anderen Begriffen so klein es kann ignoriert werden. Zum Beispiel, im Fall vom Flugzeug im Flug, ist die Änderung in der Höhe z entlang einer Stromlinie so klein der ρ g z Begriff kann weggelassen werden. Das erlaubt der obengenannten Gleichung, in der folgenden vereinfachten Form präsentiert zu werden:

:

wo p Gesamtdruck genannt wird, und q dynamischer Druck ist. Viele Autoren verweisen auf den Druck p als statischer Druck, es vom Gesamtdruck p und dynamischen Druck q zu unterscheiden. In der Aerodynamik schreibt L.J. Clancy: "Um es vom ganzen und dynamischen Druck zu unterscheiden, wird der wirkliche Druck der Flüssigkeit, die nicht mit seiner Bewegung, aber mit seinem Staat vereinigt wird, häufig den statischen Druck genannt, aber wo der Begriff Druck allein gebraucht wird, bezieht es sich auf diesen statischen Druck."

Die vereinfachte Form der Gleichung von Bernoulli kann in der folgenden denkwürdigen Wortgleichung zusammengefasst werden:

:static-Druck + dynamischer Druck = Gesamtdruck

Jeder Punkt in einer fest fließenden Flüssigkeit, unabhängig von der flüssigen Geschwindigkeit an diesem Punkt, hat seinen eigenen einzigartigen statischen Druck p und dynamischen Druck q. Ihre Summe p + q wird definiert, um der Gesamtdruck p zu sein. Die Bedeutung des Grundsatzes von Bernoulli kann jetzt zusammengefasst werden, weil Gesamtdruck entlang einer Stromlinie unveränderlich ist.

Wenn die Flüssigkeitsströmung rotationsfrei ist, ist der Gesamtdruck auf jede Stromlinie der Grundsatz des desselben und Bernoullis kann zusammengefasst werden, weil Gesamtdruck überall in der Flüssigkeitsströmung unveränderlich ist. Es ist angemessen anzunehmen, dass rotationsfreier Fluss in jeder Situation besteht, wohin ein großer Körper von Flüssigkeit vorbei an einem festen Körper fließt. Beispiele sind Flugzeug im Flug und Schiffe, die sich in offenen Wassermassen bewegen. Jedoch ist es wichtig sich zu erinnern, dass der Grundsatz von Bernoulli in der Grenzschicht oder in der Flüssigkeitsströmung durch lange Pfeifen nicht gilt.

Wenn die Flüssigkeitsströmung an einem Punkt entlang einer Strom-Linie zum Rest gebracht wird, wird dieser Punkt einen Stagnationspunkt genannt, und an diesem Punkt ist der Gesamtdruck dem Stagnationsdruck gleich.

Anwendbarkeit der incompressible Strömungsgleichung zum Fluss von Benzin

Die Gleichung von Bernoulli ist manchmal für den Fluss von Benzin gültig: Vorausgesetzt, dass es keine Übertragung der kinetischen oder potenziellen Energie vom Gasfluss bis die Kompression oder Vergrößerung des Benzins gibt. Wenn sowohl der Gasdruck als auch die Volumen-Änderung gleichzeitig, dann arbeiten Sie, wird auf oder durch das Benzin getan. In diesem Fall, wie man annehmen kann, ist die Gleichung von Bernoulli - in seiner Incompressible-Fluss-Form - nicht gültig. Jedoch, wenn der Gasprozess völlig isobaric, oder isochoric ist, dann wird keine Arbeit auf oder durch das Benzin getan, (so ist das einfache Energiegleichgewicht nicht aufgebracht). Gemäß dem Gasgesetz, einem isobaric oder isochoren Prozess ist normalerweise die einzige Weise, unveränderliche Dichte in einem Benzin zu sichern. Auch die Gasdichte wird zum Verhältnis des Drucks und der absoluten Temperatur proportional sein, jedoch wird sich dieses Verhältnis nach der Kompression oder Vergrößerung ändern, egal was die Nichtnullmenge der Hitze hinzugefügt oder entfernt wird. Die einzige Ausnahme ist, wenn die Nettowärmeübertragung Null, als in einem ganzen thermodynamischen Kreisprozess, oder in einem individuellen isentropic (frictionless adiabatisch) Prozess ist, und sogar dann dieser reversible Prozess umgekehrt werden muss, um das Benzin zum ursprünglichen Druck und dem spezifischen Volumen, und so der Dichte wieder herzustellen. Nur dann ist die ursprüngliche, unmodifizierte anwendbare Gleichung von Bernoulli. In diesem Fall kann die Gleichung verwendet werden, wenn die Fluss-Geschwindigkeit des Benzins genug unter der Geschwindigkeit des Tons, solch ist, dass die Schwankung in der Dichte des Benzins (wegen dieser Wirkung) entlang jeder Stromlinie ignoriert werden kann. Wie man allgemein betrachtet, ist adiabatischer Fluss an weniger als Mach 0.3 langsam genug.

Unsicherer potenzieller Fluss

Die Gleichung von Bernoulli für den unsicheren potenziellen Fluss wird in der Theorie von Ozeanoberflächenwellen und Akustik verwendet.

Für einen rotationsfreien Fluss kann die Fluss-Geschwindigkeit als der Anstieg  φ von einem Geschwindigkeitspotenzial φ beschrieben werden. In diesem Fall, und für eine unveränderliche Dichte ρ können die Schwung-Gleichungen der Gleichungen von Euler integriert werden zu:

:

der eine Gleichung von Bernoulli gültig auch für den unsicheren - oder zeitabhängig - Flüsse ist. Hier  φ /  zeigt t die partielle Ableitung des Geschwindigkeitspotenzials φ in Bezug auf die Zeit t an, und v = |  φ ist die Fluss-Geschwindigkeit.

Die Funktion f (t) hängt nur rechtzeitig und nicht auf der Position in der Flüssigkeit ab. Infolgedessen gilt die Gleichung von Bernoulli in einem Moment t entlang einer bestimmten Stromlinie, aber im ganzen flüssigen Gebiet nicht nur. Das ist auch für den speziellen Fall eines unveränderlichen rotationsfreien Flusses wahr, in welchem Fall f eine Konstante ist.

Weiter f kann (t) gleich der Null durch das Verbinden davon ins Geschwindigkeitspotenzial mit der Transformation gemacht werden

:

Bemerken Sie, dass die Beziehung des Potenzials zur Fluss-Geschwindigkeit durch diese Transformation ungekünstelt ist:  Φ =  φ.

Die Gleichung von Bernoulli für den unsicheren potenziellen Fluss scheint auch, eine Hauptrolle im abweichenden Grundsatz von Luke, einer abweichenden Beschreibung von Frei-Oberflächenflüssen mit Lagrangian zu spielen (um mit Koordinaten von Lagrangian nicht verwirrt zu sein).

Komprimierbare Strömungsgleichung

Bernoulli hat seinen Grundsatz von seinen Beobachtungen auf Flüssigkeiten entwickelt, und seine Gleichung ist nur auf incompressible Flüssigkeiten und komprimierbare Flüssigkeiten bis zu ungefähr der Machzahl 0.3 anwendbar. Es ist möglich, die grundsätzlichen Grundsätze der Physik zu verwenden, um ähnliche auf komprimierbare Flüssigkeiten anwendbare Gleichungen zu entwickeln. Es gibt zahlreiche Gleichungen, jeder, der für eine besondere Anwendung geschneidert ist, aber alle sind der Gleichung von Bernoulli analog, und alle verlassen sich auf nichts anderes als die grundsätzlichen Grundsätze der Physik wie Newtonsche Gesetze der Bewegung oder das erste Gesetz der Thermodynamik.

Komprimierbarer Fluss in der flüssigen Dynamik

Für eine komprimierbare Flüssigkeit, mit einer barotropic Gleichung des Staates, und unter der Handlung von konservativen Kräften,

: (unveränderlich entlang einer Stromlinie)

wo:

:p ist der Druck

:ρ ist die Dichte

:v ist die Fluss-Geschwindigkeit

:Ψ ist das Potenzial, das mit dem konservativen Kraft-Feld, häufig das Gravitationspotenzial vereinigt ist

In Techniksituationen sind Erhebungen im Vergleich zur Größe der Erde allgemein klein, und die zeitlichen Rahmen der Flüssigkeitsströmung sind klein genug, um die Gleichung des Staates als adiabatisch zu denken. In diesem Fall wird die obengenannte Gleichung

: (unveränderlich entlang einer Stromlinie)

wo, zusätzlich zu den Begriffen oben Schlagseite gehabt hat:

:γ ist das Verhältnis der spezifischen Hitze der Flüssigkeit

:g ist die Beschleunigung wegen des Ernstes

:z ist die Erhebung des Punkts über einem Bezugsflugzeug

In vielen Anwendungen des komprimierbaren Flusses sind Änderungen in der Erhebung im Vergleich zu den anderen Begriffen unwesentlich, so kann der Begriff gz weggelassen werden. Eine sehr nützliche Form der Gleichung ist dann:

:wo:

:p ist der Gesamtdruck

:ρ ist die Gesamtdichte

Komprimierbarer Fluss in der Thermodynamik

Eine andere nützliche Form der Gleichung, die für den Gebrauch in der Thermodynamik und für den unveränderlichen (quasi)-Fluss passend ist, ist:

:

Hier ist w der enthalpy pro Einheitsmasse, die auch häufig als h geschrieben wird (um mit "dem Kopf" oder "der Höhe" nicht verwirrt zu sein).

Bemerken Sie das, wo ε die thermodynamische Energie pro Einheitsmasse, auch bekannt als die spezifische innere Energie ist.

Die Konstante wird häufig auf der rechten Seite den Bernoulli unveränderlichen und angezeigten b genannt. Für den unveränderlichen inviscid adiabatischen Fluss ohne zusätzliche Quellen oder Becken der Energie ist b entlang jeder gegebenen Stromlinie unveränderlich. Mehr allgemein, wenn sich b entlang Stromlinien ändern kann, beweist es noch einen nützlichen Parameter, der mit dem "Kopf" der Flüssigkeit (sieh unten) verbunden ist.

Wenn die Änderung in Ψ ignoriert werden kann, ist eine sehr nützliche Form dieser Gleichung:

:

wo w ganzer enthalpy ist. Für ein kalorisch vollkommenes Benzin wie ein ideales Benzin ist der enthalpy zur Temperatur direkt proportional, und das führt zum Konzept der Summe (oder Stagnation) Temperatur.

Wenn Stoß-Wellen in einem Bezugsrahmen da sind, in dem der Stoß stationär ist und der Fluss unveränderlich ist, ertragen viele der Rahmen in der Gleichung von Bernoulli plötzliche Änderungen im Vorbeigehen durch den Stoß. Der Parameter von Bernoulli selbst bleibt jedoch ungekünstelt. Eine Ausnahme zu dieser Regel ist Strahlungsstöße, die die Annahmen verletzen, die zur Gleichung von Bernoulli, nämlich der Mangel am zusätzlichen Becken oder den Energiequellen führen.

Abstammungen der Gleichung von Bernoulli

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Wirkliche Anwendung

Im modernen täglichen Leben gibt es viele Beobachtungen, die durch die Anwendung des Grundsatzes von Bernoulli erfolgreich erklärt werden können, wenn auch keine echte Flüssigkeit völlig inviscid ist und eine kleine Viskosität häufig eine große Wirkung auf den Fluss hat.

• Der Grundsatz von Bernoulli kann verwendet werden, um die Liftkraft auf einer Tragfläche zu berechnen, wenn das Verhalten der Flüssigkeitsströmung in der Nähe von der Folie bekannt ist. Zum Beispiel, wenn sich das Luftfließen vorbei an der Spitzenoberfläche eines Flugzeugsflügels schneller bewegt als das Luftfließen vorbei an der untersten Oberfläche, dann deutet der Grundsatz von Bernoulli an, dass der Druck auf die Oberflächen des Flügels oben niedriger sein wird als unten. Dieser Druck-Unterschied läuft aufwärts Liftkraft hinaus. Wann auch immer der Vertrieb der Geschwindigkeit vorbei an der Spitze und den untersten Oberflächen eines Flügels bekannt ist, können die Liftkräfte (zu einer guten Annäherung) die Gleichungen von verwendendem Bernoulli - gegründet von Bernoulli mehr als ein Jahrhundert berechnet werden, bevor die ersten künstlichen Flügel zum Zweck des Flugs verwendet wurden. Der Grundsatz von Bernoulli erklärt warum die Luftströme schneller vorbei an der Spitze des Flügels und langsamer vorbei an der Unterseite nicht. Zu verstehen, warum es nützlich ist, Umlauf, die Bedingung von Kutta und den Lehrsatz von Kutta-Joukowski zu verstehen.
• Der in vielen sich revanchierenden Motoren verwendete Vergaser enthält einen venturi, um ein Gebiet des Tiefdrucks zu schaffen, um Brennstoff in den Vergaser zu ziehen und es gründlich mit der eingehenden Luft zu mischen. Der Tiefdruck im Hals eines venturi kann durch den Grundsatz von Bernoulli erklärt werden; im schmalen Hals bewegt sich die Luft mit seiner schnellsten Geschwindigkeit, und deshalb ist es an seinem niedrigsten Druck.
• Die Pitot Tube und der statische Hafen auf einem Flugzeug werden verwendet, um die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges zu bestimmen. Diese zwei Geräte werden mit dem Eigengeschwindigkeitshinweis verbunden, der den dynamischen Druck des Luftstroms vorbei am Flugzeug bestimmt. Dynamischer Druck ist der Unterschied zwischen Stagnationsdruck und statischem Druck. Der Grundsatz von Bernoulli wird verwendet, um den Eigengeschwindigkeitshinweis zu kalibrieren, so dass es die angezeigte zum dynamischen Druck passende Eigengeschwindigkeit zeigt.
• Die Fluss-Geschwindigkeit einer Flüssigkeit kann mit einem Gerät wie ein Meter von Venturi oder ein Öffnungsteller gemessen werden, der in eine Rohrleitung gelegt werden kann, um das Diameter des Flusses zu reduzieren. Für ein horizontales Gerät zeigt die Kontinuitätsgleichung, dass für eine incompressible Flüssigkeit die Verminderung im Durchmesser eine Zunahme in der Flüssigkeitsströmungsgeschwindigkeit verursachen wird. Nachher zeigt der Grundsatz von Bernoulli dann, dass es eine Abnahme im Druck im reduzierten Diameter-Gebiet geben muss. Dieses Phänomen ist als die Wirkung von Venturi bekannt.
• Die maximale mögliche Abflussrohr-Quote für eine Zisterne mit einem Loch oder Klaps an der Basis kann direkt von der Gleichung von Bernoulli berechnet werden und wird gefunden, zur Quadratwurzel der Höhe der Flüssigkeit in der Zisterne proportional zu sein. Das ist das Gesetz von Torricelli, zeigend, dass das Gesetz von Torricelli mit dem Grundsatz von Bernoulli vereinbar ist. Viskosität senkt diese Abflussrohr-Rate. Das wird im Entladungskoeffizienten widerspiegelt, der eine Funktion der Zahl von Reynolds und die Gestalt der Öffnung ist.
• In der Hydraulik des offenen Kanals waren eine ausführliche Analyse des Lehrsatzes von Bernoulli und seine Erweiterung kürzlich (2009) entwickelt. Es wurde bewiesen, dass die Tiefe-durchschnittliche spezifische Energie ein Minimum im konvergierenden erreicht, der Frei-Oberflächenfluss über Wehre und Klammen (auch) beschleunigt. Weiter, im Allgemeinen, wird eine Kanalkontrolle mit der minimalen spezifischen Energie im krummlinigen Fluss von Wasserwellen als üblicher Staat in der Hydraulik des offenen Kanals nicht isoliert.
• Der Griff von Bernoulli verlässt sich auf diesen Grundsatz, um eine Nichtkontakt-Bindemittel-Kraft zwischen einer Oberfläche und dem gripper zu schaffen.

Missverständnisse über die Generation des Hebens

Viele Erklärungen für die Generation des Hebens (auf Tragflächen, Propeller-Klingen, usw.) können gefunden werden; aber einige dieser Erklärungen können irreführend sein, und einige sind falsch. Das ist eine Quelle der erhitzten Diskussion im Laufe der Jahre gewesen. Insbesondere es hat Debatte darüber gegeben, ob Heben am besten durch den Grundsatz von Bernoulli oder Newtonsche Gesetze der Bewegung erklärt wird. Moderne Schriften geben zu, dass sowohl der Grundsatz als auch Newtonsche Gesetze von Bernoulli wichtig sind und irgendein verwendet werden kann, um Heben richtig zu beschreiben.

Mehrere dieser Erklärungen verwenden den Grundsatz von Bernoulli, um den Fluss kinematics mit dem Fluss-veranlassten Druck zu verbinden. In Fällen von falschen (oder korrigieren teilweise), kommen Erklärungen, die sich auf den Grundsatz von Bernoulli, die Fehler allgemein verlassen, in den Annahmen auf dem Fluss kinematics vor, und wie diese erzeugt werden. Es ist nicht der Grundsatz von Bernoulli selbst, der infrage gestellt wird, weil dieser Grundsatz gut gegründet wird.

Siehe auch

• Fachsprache in der flüssigen Dynamik
• Navier-schürt Gleichungen - für den Fluss einer klebrigen Flüssigkeit
• Gleichungen von Euler - für den Fluss von inviscid Flüssigkeit
• Hydraulik - hat sich an flüssige Mechanik wegen Flüssigkeiten gewandt
• Wirkung von Venturi
• Inviscid überfluten

Zeichen

Weiterführende Literatur

• Ursprünglich veröffentlicht 1879; die 6. verlängerte Ausgabe ist erst 1932 geschienen.

Außenverbindungen

• Interaktiver Zeichentrickfilm, der den Grundsatz von Bernoulli demonstriert
• Denver Universität - die Gleichung von Bernoulli und Druck-Maß
• Millersville Universität - Anwendungen der Gleichung von Euler
• NASA - das Handbuch des Anfängers zur Aerodynamik
• Missdeutungen der Gleichung von Bernoulli - Weltner und Ingelman-Sundberg
• Videodemonstration des frei schwebenden Schwirren-Gestank-Balls mit dem Grundsatz von Bernoulli