In der Mathematik ist ein Prozentsatz eine Weise, eine Zahl, besonders ein Verhältnis, als ein Bruchteil 100 auszudrücken. Das Wort wird aus dem Latein pro centum aus Bedeutung "durch das Hundert" abgeleitet. Es wird häufig mit dem Prozent-Zeichen, "%" oder der Abkürzung "pct" angezeigt. Zum Beispiel sind 45 % (gelesen als "fünfundvierzig Prozent") 45/100, oder 0.45 gleich. Ein zusammenhängendes System, das eine Zahl als ein Bruchteil 1000 ausdrückt, gebraucht die Begriffe "pro mil" und "millage".

Prozentsätze werden verwendet, um auszudrücken, wie groß/klein eine Menge hinsichtlich einer anderen Menge ist. Die erste Menge vertritt gewöhnlich einen Teil, oder eine Änderung in, die zweite Menge, die größer sein sollte als Null. Zum Beispiel ist eine Zunahme von 0.15 $ auf einem Preis von 2.50 $ eine Zunahme durch einen Bruchteil von 0.15/2.50 = 0.06. Ausgedrückt als ein Prozentsatz ist das deshalb eine 6-%-Zunahme.

Obwohl Prozentsätze gewöhnlich verwendet werden, um Zahlen zwischen der Null und ein auszudrücken, kann jedes Verhältnis als ein Prozentsatz ausgedrückt werden. Zum Beispiel, 111 % ist 1.11, und −0.35% ist −0.0035. Obwohl das laut der Definition des Prozents technisch ungenau ist, ist eine alternative Formulierung in Bezug auf eine Änderung in einem beobachteten Wert "eine Zunahme/Abnahme durch einen Faktor...""

Geschichte

Im Alten Rom, lange vor der Existenz des dezimalen Systems, wurde Berechnung häufig in Bruchteilen gemacht, die Vielfachen von 1/100 waren. Zum Beispiel hat Augustus eine Steuer von 1/100 auf Waren auferlegt, die auf der Versteigerung verkauft sind, bekannt als centesima Wiederrum venalium. Die Berechnung mit diesen Bruchteilen war Rechenprozentsätzen ähnlich. Da Bezeichnungen des Geldes im Mittleren Alter gewachsen sind, wird die Berechnung mit einem Nenner 100 mehr normal und vom Ende des 15. Jahrhunderts zum Anfang des 16. Jahrhunderts es ist für arithmetische Texte üblich geworden, um solche Berechnung einzuschließen. Viele dieser Texte haben diese Methoden angewandt zu profitieren und Verlust, Zinssätze und die Regel Drei. Vor dem 17. Jahrhundert war es normal, um Zinssätze in Hundertsteln anzusetzen.

Prozent-Zeichen

Das Prozent-Zeichen hat sich durch die allmähliche Zusammenziehung des Ausdrucks pro cento entwickelt. "Pro" wurde häufig als "p abgekürzt ". und ist schließlich völlig verschwunden. Der "cento" wurde zu zwei Kreisen zusammengezogen, die durch eine horizontale Linie getrennt sind, von der der moderne" %" abgeleitet wird.

Berechnungen

Der Prozent-Wert wird durch das Multiplizieren des numerischen Werts des Verhältnisses durch 100 geschätzt. Zum Beispiel, um den Prozentsatz von 50 Äpfeln aus 1250 Äpfeln zu finden, schätzen Sie zuerst das Verhältnis 50/1250 =.04, und dann multiplizieren Sie um 100, um 4 % zu erhalten. Der Prozent-Wert kann auch durch das Multiplizieren zuerst gefunden werden, so in diesem Beispiel würden die 50 mit 100 multipliziert, um 5000 zu geben, und dieses Ergebnis vor 1250 geteilt würde, um 4 % zu geben.

Um einen Prozentsatz eines Prozentsatzes zu berechnen, wandeln Sie beide Prozentsätze zu Bruchteilen 100, oder zu Dezimalzahlen um, und multiplizieren Sie sie. Zum Beispiel sind 50 % von 40 %:

:

Es ist nicht richtig, um sich durch 100 zu teilen und das Prozent-Zeichen zur gleichen Zeit zu verwenden. (Z.B, nicht, der wirklich ist.)

Die leichte Weise, Hinzufügung im Prozentsatz (Preisnachlass 10 % + 5 %) zu berechnen:

:

Zum Beispiel, wenn ein Warenhaus "10 % + 5-%-Preisnachlass hat," ist der Gesamtpreisnachlass nicht 15 %, aber

:

= 15 % - 0.5%

= 14.5 % </math>

Wann auch immer wir ungefähr einen Prozentsatz reden, ist es wichtig anzugeben, was es hinsichtlich ist, d. h. was die Summe ist, die 100 % entspricht. Das folgende Problem illustriert diesen Punkt.

:In eine bestimmte Universität 60 % aller Studenten, sind und 10 % aller Studenten weiblich, sind Informatik-Majore. Wenn 5 % von Studentinnen Informatik-Majore sind, welcher Prozentsatz von Informatik-Majoren weiblich sind?

Wir werden gebeten, das Verhältnis von weiblichen Informatik-Majoren allen Informatik-Majoren zu schätzen. Wir wissen, dass 60 % aller Studenten weiblich sind, und unter diesen 5 % Informatik-Majore sind, so beschließen wir, dass (60/100) × (5/100) = 3/100 oder 3 % aller Studenten weibliche Informatik-Majore sind. Das durch die 10 % aller Studenten teilend, die Informatik-Majore sind, erreichen wir die Antwort: 3 %/10 % = 30/100 oder 30 % aller Informatik-Majore ist weiblich.

Dieses Beispiel ist nah mit dem Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit verbunden.

Prozentsatz-Zunahme und Abnahme

Manchmal wegen des inkonsequenten Gebrauchs ist es vom Zusammenhang nicht immer klar, hinsichtlich wessen ein Prozentsatz ist. Wenn sie von einem "10-%-Anstieg" oder einem "10-%-Fall" in einer Menge spricht, ist die übliche Interpretation, dass das hinsichtlich des Anfangswerts dieser Menge ist. Zum Beispiel, wenn ein Artikel an 200 $ und die Preisanstiege 10 % (eine Zunahme von 20 $) am Anfang bewertet wird, wird der neue Preis 220 $ sein. Bemerken Sie, dass dieser Endpreis 110 % des anfänglichen Preises (100 % + 10 % = 110 %) ist.

Einige andere Beispiele von Prozent-Änderungen:

• Eine Zunahme von 100 % in einer Menge bedeutet, dass der Endbetrag 200 % des anfänglichen Betrags (100 % der Initiale + 100 % der Zunahme = 200 % der Initiale) ist; mit anderen Worten hat sich die Menge verdoppelt.
• Eine Zunahme von 800 % bedeutet, dass der Endbetrag 9mal das Original (100 % + 800 % = 900 % = 9mal so groß) ist.
• Eine Abnahme von 60 % bedeutet, dass der Endbetrag 40 % des Originals (100 %  60 % = 40 %) ist.
• Eine Abnahme von 100 % bedeutet, dass der Endbetrag Null (100 %  100 % = 0 %) ist.

Im Allgemeinen läuft eine Änderung des Prozents in einer Menge auf einen Endbetrag hinaus, der Prozent des ursprünglichen Betrags (gleichwertig, Zeiten der ursprüngliche Betrag) ist.

Es ist wichtig zu verstehen, dass sich Prozent ändert, weil sie hier besprochen worden sind, tragen Sie auf die übliche Weise, wenn angewandt, folgend nicht bei. Zum Beispiel, wenn die 10-%-Zunahme im Preis früher in Betracht gezogen hat (auf dem Artikel von 200 $, seinen Preis zu 220 $ erhebend), wird von einer 10-%-Abnahme im Preis gefolgt (eine Abnahme von 22 $), der Endpreis wird 198 $, nicht der ursprüngliche Preis von 200 $ sein. Der Grund für die offenbare Diskrepanz besteht darin, dass die Zwei-Prozent-Änderungen (+10 % und 10 %) hinsichtlich verschiedener Mengen (200 $ und 220 $, beziehungsweise) gemessen werden, und so nicht "annullieren".

Ein anderer häufiger Fehler denkt, dass arbeitend um 50 % schneller bedeutet, um 50 % weniger Zeit zu nehmen, um die Aufgabe zu vollenden. Auf dieser Rechnung, um 100 % schneller bedeutet zweimal die Geschwindigkeit, so Hälfte der Zeit. Zum Beispiel, wenn ein an 50 Meilen pro Stunde reisen würde, um 100 % schneller würde 100 Meilen pro Stunde sein (um 50 % weniger Zeit nehmend). Und um 50 % schnellere Geschwindigkeit bedeutet um 33.33 % weniger Zeit, dieselbe Entfernung zu reisen.

Im Allgemeinen, wenn einer Zunahme des Prozents von einer Abnahme des Prozents gefolgt wird, und der anfängliche Betrag war, ist der Endbetrag; so ist die Nettoänderung eine gesamte Abnahme durch das Prozent des Prozents (das Quadrat der ursprünglichen Prozent-Änderung, wenn ausgedrückt, als eine Dezimalzahl). So, im obengenannten Beispiel, nach einer Zunahme und Abnahme des Prozents, war der Endbetrag, 198 $, 10 % von 10 % oder 1 % weniger als der anfängliche Betrag von 200 $.

Das kann für einen Fall ausgebreitet werden, wo Sie dieselbe Prozent-Änderung nicht haben. Wenn die anfängliche Prozent-Änderung ist und die zweite Prozent-Änderung ist, und der anfängliche Betrag war, dann ist der Endbetrag. Um das obengenannte Beispiel, nach einer Zunahme und Abnahme des Prozents zu ändern, ist der Endbetrag, 209 $, um 4.5 % mehr als der anfängliche Betrag von 200 $.

Im Fall von Zinssätzen ist es eine übliche Praxis, um die Prozent-Änderung verschieden festzusetzen. Wenn sich ein Zinssatz von 10 % bis 15 % zum Beispiel erhebt, ist es typisch, um zu sagen, "Der Zinssatz hat um 5 %" — aber nicht um 50 % zugenommen, die, wenn gemessen, als ein Prozentsatz der anfänglichen Rate richtig sein würden (d. h., von 0.10 bis 0.15 ist eine Zunahme von 50 %). Solche Zweideutigkeit kann durch das Gebrauchen des Begriffs "Prozentpunkte" vermieden werden. Im vorherigen Beispiel hat der Zinssatz "um 5 Prozentpunkte" von 10 % bis 15 % zugenommen. Wenn die Rate dann um 5 Prozentpunkte fällt, wird sie zur anfänglichen Rate von 10 %, wie erwartet, zurückkehren.

Änderung im Zeichen

Wenn die erste Zahl negativ ist und die zweite Zahl positiv ist, ist die Prozentsatz-Änderung von der ersten Zahl bis die zweite Zahl negativ.

Das kommt häufig in Bilanzen vor, der sich von einer Periode des Verlustes gegen die Periode im Gewinn ändert.

Acme Company EBIT

Das erste Viertel (100)

Das zweite Viertel 100

Änderung in der Rentabilität (100 - (-100)) / (-100) =-200%

Im Ausdrücken einer Zahl als ein Prozentsatz kann die Basis des Vergleichs nicht negativ sein.

Die Erste Zahl im obengenannten Beispiel ist die Basis des Vergleichs, wenn es ausgedrückt wird, weil ein positiver Betrag Verlust 100 wird.

Die Änderung vom Ersten Viertel-Verlust bis den Zweiten Viertel-Gewinn wird Prozentsatz-Änderung im Verlust durch-200 %, um einen Gewinn 100 zu drehen.

Wort und Symbol

Auf britischem Englisch wird Prozent manchmal als zwei Wörter geschrieben (Prozent, obwohl Prozentsatz und Prozentanteil als ein Wort geschrieben werden). Auf Amerikanischem Englisch ist Prozent die allgemeinste Variante (aber vgl pro mille schriftlich als zwei Wörter).

Im frühen Teil des zwanzigsten Jahrhunderts gab es ein punktiertes Abkürzung Form "Prozent.", im Vergleich mit "dem Prozent". Die Form "Prozent." ist noch im Gebrauch als ein Teil der hoch formellen Sprache, die in bestimmten Dokumenten wie kommerzielle Kreditabmachungen gefunden ist (besonders diejenigen unterwerfen, oder begeistert durch, Gewohnheitsrecht), sowie in den Hansard-Abschriften von britischen Parlamentarischen Verhandlungen. Während der Begriff Latein pro centum zugeschrieben worden ist, ist das ein pseudolateinischer Aufbau, und der Begriff wurde wahrscheinlich vom französischen Strömen-Cent ursprünglich angenommen. Das Konzept, Werte als Teile von hundert zu betrachten, ist ursprünglich griechisch. Das Symbol für das Prozent (%) entwickelt von einem Symbol, das den Italiener pro cento abkürzt. Auf einigen anderen Sprachen wird die pro-gesandte Form stattdessen verwendet. Etwas Sprachgebrauch sowohl ein Wort ist auf Prozent als auch einen Ausdruck auf dieser Sprache zurückzuführen gewesen, die dasselbe Ding, z.B rumänischer Pro-Cent und la sută bedeutet (so, 10 % können gelesen oder manchmal zehn für [jedes] Hundert, ähnlich mit dem englischen aus zehn geschrieben werden). Andere Abkürzungen sind seltener, aber manchmal gesehen.

Grammatik und Stil-Führer unterscheiden sich häufig betreffs, wie Prozentsätze geschrieben werden sollen. Zum Beispiel wird es allgemein darauf hingewiesen, dass das Wortprozent (oder Prozent) in allen Texten, als in "1 Prozent" und nicht "1 %" dargelegt wird. Andere Führer ziehen das Wort es vor, in humanistischen Texten, aber dem in wissenschaftlichen Texten zu verwendenden Symbol ausgeschrieben zu werden. Die meisten Führer geben zu, dass sie immer mit einer Ziffer, als in "5 Prozent" und nicht "fünf Prozent", die einzige Ausnahme geschrieben werden, die am Anfang eines Satzes ist: "Zehn Prozent aller Schriftsteller lieben Stil-Führer." Dezimalzahlen sollen auch statt Bruchteile, als in "3.5 Prozent des Gewinns" und nicht "3 ½ Prozent des Gewinns" verwendet werden. Wie man auch weit akzeptiert, verwendet es das Prozent-Symbol (%) im tabellarischen und grafischen Material.

In Übereinstimmung mit der allgemeinen englischen Praxis, den Stil-Führern — solcher als stellt Das Chikagoer Handbuch des Stils — allgemein fest, dass die Zahl und das Prozent-Zeichen ohne jeden Raum zwischen geschrieben werden.

Jedoch verlangt das Internationale System von Einheiten und dem ISO 31-0 Standard einen Raum.

Zusammenhängende Einheiten

• Prozentpunkt
• Pro mille (%) 1 Teil in 1,000
• Vergleichspunkt 1 Teil in 10,000
• Prozent mille (pcm) 1 Teil in 100,000
• Teile - pro Notation
• Konzentration
• Rang (Hang)
• System pro Einheit

Anderer Gebrauch

Das Wort "Prozentsatz" wird häufig im Zusammenhang der Sportstatistik missbraucht, wenn die Verweise angebrachte Zahl als ein dezimales Verhältnis, nicht ein Prozentsatz ausgedrückt wird: "Die Sonnen von Phönix Shaquille O'Neal haben die NBA mit einem.609 Feldabsicht-Prozentsatz (FG %) während der 2008-09 Jahreszeit geführt." (Hat O'Neal 60.9 % seiner Schüsse, nicht 0.609 % gemacht.) Ist die Praxis wahrscheinlich mit der ähnlichen Weise verbunden, wie Durchschnittsleistungen angesetzt werden.

Als "Prozent" wird es verwendet, um die Steilheit des Hangs einer Straße oder Eisenbahn, Formel zu beschreiben, für die ist, der auch als die Tangente des Winkels von Neigungszeiten 100 ausgedrückt werden konnte. Des Verhältnisses von Entfernungen ein Fahrzeug zu sein, würde vertikal und horizontal beziehungsweise vorwärts gehen, wenn er steigt oder bergab, ausgedrückt im Prozent.

Praktische Anwendungen

• Bäcker-Prozentsatz
• Volumen-Prozent

Siehe auch

• Prozent-Unterschied
• Prozentsatz-Änderung
• Jährliche Prozentsatz-Rate

Außenverbindungen

• Das "Mathebeschreiben der Bedeutung des Prozents" Khan-Akademie-Modul (zuerst sieben)
• Prozentsatz-Rechenmaschine - ein Bildungswerkzeug, das Kindern hilft, die Idee von Prozentsätzen zu ergreifen. Es berechnet Prozentsätze und behebt einige zusammenhängende Probleme im Fluge, sich zeigend, wie sich verschiedene Formeln auf einander beziehen.