Der Vertrieb von Erlang ist ein dauernder Wahrscheinlichkeitsvertrieb mit der breiten Anwendbarkeit in erster Linie wegen seiner Beziehung zum Exponentialvertrieb und Gammavertrieb. Der Vertrieb von Erlang wurde von A. K. Erlang entwickelt, um die Zahl von Anrufen zu untersuchen, die zur gleichen Zeit den Maschinenbedienern der umschaltenden Stationen gemacht werden könnten. Diese Arbeit an der Telefonverkehrstechnik ist ausgebreitet worden, um zu denken, auf Zeiten mit queueing Systemen im Allgemeinen zu warten. Der Vertrieb wird jetzt in den Feldern von stochastischen Prozessen und biomathematics verwendet.

Übersicht

Der Vertrieb ist ein dauernder Vertrieb, der einen positiven Wert für alle reellen Zahlen hat, die größer sind als Null, und durch zwei Rahmen gegeben wird: Die Gestalt, die eine natürliche Zahl und die Rate ist, die eine nichtnegative reelle Zahl ist. Der Vertrieb wird manchmal mit dem Gegenteil des Rate-Parameters, der Skala definiert. Es ist der Vertrieb der Summe von unabhängigen Exponentialvariablen mit dem bösartigen.

Wenn der Gestalt-Parameter 1 gleich ist, vereinfacht der Vertrieb zum Exponentialvertrieb.

Der Erlang Vertrieb ist ein spezieller Fall des Gammavertriebs, wo der Gestalt-Parameter eine ganze Zahl ist. Im Gammavertrieb wird dieser Parameter auf die ganzen Zahlen nicht eingeschränkt.

Charakterisierung

Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion

Die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion des Vertriebs von Erlang ist

:

Der Parameter wird den Gestalt-Parameter genannt, und der Parameter wird den Rate-Parameter genannt. Eine Alternative, aber gleichwertig, parametrization verwendet den Skala-Parameter, der das Gegenstück des Rate-Parameters (d. h.,) ist:

:

Wenn der Skala-Parameter 2 gleich ist, dann vereinfacht Vertrieb zum chi-karierten Vertrieb mit 2k Graden der Freiheit. Es kann deshalb als ein verallgemeinerter chi-karierter Vertrieb betrachtet werden.

Wegen der Factorial-Funktion im Nenner wird der Vertrieb von Erlang nur definiert, wenn der Parameter k eine positive ganze Zahl ist. Tatsächlich wird dieser Vertrieb manchmal den Erlang-k Vertrieb genannt (z.B, ein Erlang-2 Vertrieb ist ein Vertrieb von Erlang mit k=2). Der Gammavertrieb verallgemeinert Erlang, indem er erlaubt wird, jede reelle Zahl zu sein, die Gammafunktion statt der Factorial-Funktion verwendend.

Kumulative Vertriebsfunktion (CDF)

Die kumulative Vertriebsfunktion des Vertriebs von Erlang ist:

:

wo die niedrigere unvollständige Gammafunktion ist.

Der CDF kann auch als ausgedrückt werden

:

Ereignis

Das Warten auf Zeiten

Ereignisse, die unabhängig mit einer durchschnittlichen Rate vorkommen, werden mit einem Prozess von Poisson modelliert. Die Warten-Zeiten zwischen k Ereignissen des Ereignisses sind verteilter Erlang. (Die zusammenhängende Frage der Zahl von Ereignissen in einer gegebenen Zeitdauer wird durch den Vertrieb von Poisson beschrieben.)

Der Erlang Vertrieb, der die Zeit zwischen eingehenden Anrufen misst, kann in Verbindung mit der erwarteten Dauer von eingehenden Anrufen verwendet werden, Information über die in Einheiten von Erlang gemessene Verkehrslast zu erzeugen. Das kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit des Paket-Verlustes oder der Verzögerung gemäß verschiedenen Annahmen zu bestimmen, die darüber gemacht sind, ob blockierte Anrufe (Erlang B Formel) abgebrochen werden oder bis gedient (Erlang C Formel) Schlange gestanden haben. Der Erlang-B und die C Formeln sind noch im täglichen Gebrauch für den Verkehr, der für Anwendungen wie das Design von Anruf-Zentren modelliert.

A.K. Erlang hat sehr im Verkehrsmodellieren gearbeitet. Es gibt so zwei anderen Vertrieb von Erlang, beide, die im Modellieren des Verkehrs verwendet sind:

Erlang B Vertrieb: Das ist die leichteren von den zwei, und kann zum Beispiel in einem Anruf-Zentrum verwendet werden, um die Zahl von Stämmen ein Bedürfnis zu berechnen, einen bestimmten Betrag des Telefonverkehrs mit einem bestimmten "Zieldienst" zu tragen.

Erlang C Vertrieb: Diese Formel ist viel schwieriger und wird häufig zum Beispiel verwendet, um zu rechnen, wie lange Anrufer werden warten müssen, bevor sie mit einem Menschen in einem Anruf-Zentrum oder ähnlicher Situation verbunden werden.

Stochastische Prozesse

Der Erlang Vertrieb ist der Vertrieb der Summe von k unabhängigen identisch verteilten zufälligen Variablen jeder, einen Exponentialvertrieb habend. Die lang-geführte Rate, an der Ereignisse vorkommen, ist das Gegenstück der Erwartung dessen, der ist. (Alter spezifisches Ereignis) die Rate des Vertriebs von Erlang ist, weil Monostärkungsmittel in, von der Null an, dazu zunehmend, wie zur Unendlichkeit neigt.

Zusammenhängender Vertrieb

• Wenn dann

• (Normalverteilung)
• Wenn und dann

Wenn dann

• Vertrieb von Erlang ist ein spezieller Fall des Typs 3 Vertrieb von Pearson
• Wenn (Gammavertrieb) dann

Wenn und dann

Siehe auch

• Erlang B Formel
• Exponentialvertrieb
• Gammavertrieb
• Vertrieb von Poisson
• Vertrieb von Coxian
• Prozess von Poisson
• Einheit von Erlang
• Berechnung von Engset
• Vertrieb des Phase-Typs
• Verkehrsgenerationsmodell

Außenverbindungen

• Erlang Vertrieb
• Eine Einführung in Erlang B und Erlang C durch Ian Angus (Hat PDF Dokument - Begriffe und Formeln plus die kurze Lebensbeschreibung)
• Das Quellendimensionieren mit Erlang-B und Erlang-C
• Erlang-C
• Erlang-B und Erlang-C Spreadsheets